Question

Решите неравенство (5x-9)^2 >= (9x-5)^2

Answer 1

$(5x-9)^2-(9x-5)^2\geqslant0$

В левой части уравнения применим формулу разность квадратов

$(5x-9-9x+5)(5x-9+9x-5)\geqslant0\\ (-4-4x)(14x-14)\geqslant0~~|\cdot(-\frac{1}{4})\cdot \frac{1}{14}\\ (x+1)(x-1)\leqslant0\\ \\ x^2-1\leqslant0\\ \\ |x|\leqslant1$

Последнее неравенство эквивалентно двойному неравенству

$-1\leqslant x\leqslant 1$

Ответ: x ∈ [-1;1]

Answer 2

(5x - 9)² ≥ (9x - 5)²,

25х² - 90х + 81 ≥ 81х² - 90х +25,

25х² - 90х + 81 - 81х² + 90х - 25 ≥ 0,

-56х² + 56 ≥ 0,

х² - 1 ≤ 0,

(х - 1)(х + 1) ≤ 0.

Рассмотрим функцию у = (х - 1)(х + 1) и найдем интервалы, на которых данная функция принимает значения у ≤ 0. Решим неравенство методом интервалов.

Нули функции: -1 и 1.

х ∈ [-1; 1].

Ответ:  [-1; 1].