1) Из треугольника ВСД: угол СВД=180-ВСД-ВДС=180-60-60=60. Значит треугольник ВСД равносторонний. Пусть каждая сторона его равна х.
1.
AA1 - биссектриса, ВВ1 - медиана, СС1 - высота
2.
Сторона AD общая, ∠BAD=∠CAD, т.к. AD - биссектриса, AB=AC по условию,
по первому признаку равенства треугольников (2 стороны и угол между ними) треугольники BAD и CAD равны,
∠ADB=∠ADC, ∠ABD=∠ACD, BD=CD.
3.
Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой.
∠BDC=90°
∠BCA=∠BAC=180°-∠1=50°
4.
BD - общая, ∠OBD=∠ODB как углы при основании равнобедренного треугольника, ∠MDB=∠KBD => треугольники MDB и KBD равны (по 2 признаку), => KB=MD.
Угол-знак угла
Дано:
∆АВС; угол BAD=110°; угол ECK=35°;
Найти:
углы ∆АВС
Решение:
угол ВАD u угол ВАС смежные → угол
ВАС=180°-уголВАD=70°
угол ЕСК и угол ВСА вертикальные, значит, угол ЕСК=углу ВСА=35°
угол АВС =180°-(угол ВАС + угол ВСА)= 180°-105°=75°
Ответ: угол АВС=75°; угол ВСА=35°; угол ВАС=70°.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
tg∠A = ВС: АС ⇒ ВС= АС·tg∠A=12·(3/4)=9
По теореме Пифагора
АВ²=ВС²+АС²
АВ²=9²+12²=81+144=225
АВ=15
Ответ. 15
