Дроби (17/15) и (16/13) приводим к одному знаменателю, получаем:
(17*13)/(15*13)=221/195
(16*15)/(13*15)=240/195
Между дробями (221/195) и (240/195), например, расположены дроби 222/195, 223/195, ..., 239/195
расписываем синус двойного угла,и 5 заменяем на 5sin^2+5cos^2
Решение смотри во вложении.
Так как данные числа образуют арифметическую прогрессию, они обладают свойством:
![\frac{1}{a+c}=\frac{\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}}{2} \Leftrightarrow (a+c)(\frac{a+2b+c}{(a+b)(b+c)})=2\Leftrightarrow\frac{(a+c)(a+2b+c)}{ab+ac+b^2+bc}=2\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow a^2+2ab+2ac+2bc+c^2=2ab+2ac+2b^2+2bc\Leftrightarrow a^2+c^2=2b^2\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow b^2= \frac{a^2+c^2}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%2Bc%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%2Bb%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bb%2Bc%7D%7D%7B2%7D+%5CLeftrightarrow+%28a%2Bc%29%28%5Cfrac%7Ba%2B2b%2Bc%7D%7B%28a%2Bb%29%28b%2Bc%29%7D%29%3D2%5CLeftrightarrow%5Cfrac%7B%28a%2Bc%29%28a%2B2b%2Bc%29%7D%7Bab%2Bac%2Bb%5E2%2Bbc%7D%3D2%5CLeftrightarrow%5C%5C%5CLeftrightarrow+a%5E2%2B2ab%2B2ac%2B2bc%2Bc%5E2%3D2ab%2B2ac%2B2b%5E2%2B2bc%5CLeftrightarrow+a%5E2%2Bc%5E2%3D2b%5E2%5CLeftrightarrow%5C%5C%5CLeftrightarrow+b%5E2%3D+%5Cfrac%7Ba%5E2%2Bc%5E2%7D%7B2%7D)
Получается, числа a², b², c² тоже обладают этим свойством, значит, они тоже образуют арифметическую прогрессию.
Ответ: да
Отметь как лучшее решение, пожалуйста.
Пусть расстояние от А до В - S, а скорость теплохода - x; скорость течения реки - у . Тогда скорость по течению реки будет (x+y), против течения реки - (х-у).Следует, что время по течению реки: S/x+y= 2 ; против течения реки : S/x−y = 3.
Теперь решаем систему из этих двух уравнений. Получаем, что скорость течения реки y =S/12.Т.к. плот плывет по течению, то его скорость равна S/12. А его время равно S : S/12 = 12.Ответ. 12 суток плот плывет из А в В.