А) Пусть а=arccos 1/3, тогда сos a=cos(arccos 1/3)=1/3. Ищем мы cos a/2. Рассмотрим cos a=cos 2*a/2=2*cos^2 a/2 - 1. Значит 2*cos^2 a/2=1/3+1=4/3 => cos a/2=кореньиз(2/3). Выбираем с плюсом, т.к. arccos 1/3 дает угол из первой четверти, где косинус положителен.
б) Пусть x=arcsin4/5 и y=arccos3/5. Оба угла - и х, и у - находятся в первой четверти, значит sinx=sin (arcsin 4/5)=4/5, тогда по основному тригон.тожд. cosx=3/5. Аналогично, cos y=cos(arccos3/5)=3/5, и sin y=4/5.
cos(arcsin4/5 - arccos3/5)=cos(x-y)= cosx*cosy+sinx*siny=3/5*3/5+4/5*4/5= 9/25+16/25=25/25=1.
Заменяем у:
5х+4*(2-3х)=-6
5х+8-12х=-6
-17х=-14
17х=14
х=14/17
Пусть к x первого раствора нужно добавить (x+2) второго раствора.Тогда получим(2x+2)нового раствора.В x первого раствора содержится 0,1*x соли,у второго раствора содержится 0,3*(x+2)соли,а в (2x+2) нового раствора содержится 0,25*(2x+2)соли.Составим уравнение
0,1x+0,3(x+2)=0,25*(2x+2)
0,1=0,1
x=1
1+2=3
Ответ:1 кг первого раствора,3 кг второго раствора.
5x + 2y + (3y-x)i = 3 - i
Приравняем действительные и мнимые части уравнения
Ответ: (11/17; -2/17)
