Question

Помогииииитееее!!! Решите пожалуйста!!!(((( a) cos(1/2 arccos 1/3); b) cos(arcsin4/5 - arccos3/5)

Answer 1

А) Пусть а=arccos 1/3, тогда сos a=cos(arccos 1/3)=1/3. Ищем мы cos a/2. Рассмотрим cos a=cos 2*a/2=2*cos^2 a/2 - 1. Значит 2*cos^2 a/2=1/3+1=4/3 => cos a/2=кореньиз(2/3). Выбираем с плюсом, т.к. arccos 1/3 дает угол из первой четверти, где косинус положителен.

б) Пусть x=arcsin4/5 и y=arccos3/5. Оба угла - и х, и у - находятся в первой четверти, значит sinx=sin (arcsin 4/5)=4/5, тогда по основному тригон.тожд. cosx=3/5. Аналогично, cos y=cos(arccos3/5)=3/5, и sin y=4/5.
cos(arcsin4/5 - arccos3/5)=cos(x-y)= cosx*cosy+sinx*siny=3/5*3/5+4/5*4/5= 9/25+16/25=25/25=1.