Раскрываем модуль и получем 2 функции:
1) y=x^2-4x+3, где x>=0
график - парабола, ветви вверх.
x верш=4/2=2
yв=4-8+3=-1
вершина: (2;-1)
нули:
x=0; y=3; (0;3)
y=0; x^2-4x+3=0
D=16-12=4=2^2
x1=(4+2)/2=3
x2=2/2=1
(1;0), (3;0)
2)y=x^2+4x+3, где x<=0
график - парабола, ветви вверх.
x верш=-4/2=-2
yв=4-8+3=-1
вершина: (-2;-1)
нули:
x=0; y=3; (0;3)
y=0; x^2+4x+3=0
D=16-12=4=2^2
x1=(-4+2)/2=-1
x2=-3
(-1;0), (-3;0)
теперь строим график функции 1 на интервале [0;+oo) а график функции 2 на интервале (-oo;0]
график в приложении
У=-2*(-5)+17
у=10+17
у=27
функция = у
аргумент = х
<span>
(1/3)^x+3^(х+3)=12
1/3</span>ˣ + 3ˣ⁺³=12
1/3ˣ +3³ *3ˣ -12 =0
1/3ˣ +27 *3ˣ -12 =0
избавимся от знаменателя
(1/3ˣ)*3ˣ +3³ *3ˣ*3ˣ -12*3ˣ =0
1+27*3²ˣ-12*3ˣ=0 замена 3ˣ=а ОДЗ а>0
27а²-12а+1=0
D=144-108=36 √D=6
a₁=(12+6)/54=18/54=1/3 ⇒3ˣ=1/3=3⁻¹ x₁=-1
a₂=(12-6)/54=6/54=1/9 ⇒3ˣ=1/9=3⁻² x₂=-2
1) 18200 : 280 = 65 (м) ткани было в двух кусках первоначально
2)
Первоначально было:
I кусок х метров
II кусок у метров
Всего х + у = 65 м
Осталось :
I кусок (х - у) м
II кусок (у - ¹/₂ х) м
Разница в остатках ткани: (х - у ) - ( у - ¹/₂ х ) = 20 м
Система уравнений:
{ x + y = 65
{ (x - y) - (y - ¹/₂x ) = 20
{ y = 65 - x
{ x - y - y + 0.5x = 20
{y = 65 - x
{1.5x - 2y = 20
Способ подстановки:
1,5х - 2(65 - х) = 20
1,5х - 130 + 2х = 20
3,5х - 130 = 20
3,5х = 20 + 130
3,5х = 150
х = 150 : 3,5 = 1500/35 = 300/7
х = 42 ⁶/₇ (м) было в I куске ткани
у = 65 - 42 ⁶/₇
у= 22 ¹/₇ (м) было во II куске ткани
Проверим:
1)(42 ⁶/₇ + 22 ¹/₇) * 280 = 65 *280 = 18200 (р.) стоимость
2) (42 ⁶/₇ - 22 ¹/₇ ) - ( 22 ¹/₇ - ¹/₂ * 42 ⁶/₇ ) = 20 ⁵/₇ - ( 22 ¹/₇ - ¹/₂ * ³⁰⁰/₇)
= 20 ⁵/₇ - ( 22 ²/₁₄ - 21 ⁶/₁₄ )= 20 ⁵/₇ - ¹⁰/₁₄ = 20 ⁵/₇ - ⁵/₇ = 20 (м) разница
Ответ : 42 ⁶/₇ м было в первом куске ткани , 22 ¹/₇ м во втором.
2)69-(13-у)^2=-y^2
69-169+26y-y^2+y^2=0
26y=100
y=0,26
4)31-t^2=-(t-9)^2
31-t^2+t^2-18t+81=0
-18t=-112
t=112/18=56/9
