Дано: ABCD - квадрат.
AB=BC=CD=AD=12 см
Найти: l - длина окружности
Решение:
1) l = 2
R=
D, где D - диаметр окружности.
Диаметр окружности есть диагональ квадрата, вписанная в эту окружность.
2) треуг. ABC - прямоугольный, равнобедренный.
(можно через теорему косинусов, можно через Пифагора.)
По теореме Пифагора:
![AC^2 = AB^2+BC^2\\AC=\sqrt{AB^2+BC^2}\\ AC = \sqrt{144+144}=\sqrt{288}=12\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=AC%5E2+%3D+AB%5E2%2BBC%5E2%5C%5CAC%3D%5Csqrt%7BAB%5E2%2BBC%5E2%7D%5C%5C+AC+%3D+%5Csqrt%7B144%2B144%7D%3D%5Csqrt%7B288%7D%3D12%5Csqrt%7B2%7D)
3) ![l = \pi D=12\pi \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=l+%3D+%5Cpi+D%3D12%5Cpi+%5Csqrt%7B2%7D)
Ответ: ![l=12\pi \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=l%3D12%5Cpi+%5Csqrt%7B2%7D)
Y = e^(2x) - 6*(e^x) + 7 [0;2]
Решение
Находим первую производную функции:
y' = 2*(e^2x) - 6*(e^x)
или
y' = 2*(e^x - 3)*(e^x)
Приравниваем ее к нулю:
2*(e^2x) - 6*(e^x)<span> = 0</span>
x1<span> = ln(3)</span>
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(ln(3)) = -2
f(0) = 2
f(2) = 17,.2638
Ответ: fmin<span> = -2, f</span>max<span> = 17,26
</span>
Решение смотри в приложении
<em>1)</em>D=64+80=144
x(1)=-b+√D=-8+12=4
x(2)=-b-√D=-8-12=-20
2)D=25-32=-7(немає коренів)
<em />