Примем длину рёбер заданного тетраэдра за 1.
Определим координаты всех заданных точек.
Для этого поместим пирамиду точкой А в начало координат, точку В - на оси ОУ.
<span><span /><span><span> Координаты точки А Координаты точки B Координаты точки C
</span><span><span> ax</span> <span>ay </span><span>az</span> <span>bx </span><span>by</span> <span>bz</span> <span>cx </span><span>cy</span> <span>cz</span>
</span><span> 0 0 0 0 1 0 0.866 0.5 0
</span></span></span><span><span /><span><span> Координаты точки Д Координаты точки Е
</span><span> дx дy д<span>z </span><span>Еx</span> <span>Еy</span> <span>Еz</span>
</span><span> 0.2887 0.5 0.8165 0 0.5 0
</span></span></span><span><span /><span><span> Координаты точки Р Координаты точки М
</span><span><span>Рx </span><span>Рy </span><span>Рz </span><span>Мx</span> <span>Мy</span> <span>Мz</span>
</span><span>0.3849 0.66667 0.2722 0.433 0.25 0.
Находим координаты векторов МР и ДЕ.
</span></span></span>x y z <span>
</span><span><span /><span><span> Вектор МР={xР-xМ, yР-yМ, zР-zМ} -0,048113 0,4166667 0,27216553 </span><span>Вектор ДЕ={xЕ-xД, yЕ-yД, zЕ-zД} -0,288675 0 -0,81649658.
Косинус угла между векторами определяем по формуле:
</span></span></span>
.
<span>
Подставив координаты векторов в формулу, получаем:
cos</span>α = <span>0,20833333 / 0,433012702 = <span>0,48112522.
</span></span><span>
Данному косинусу соответствует угол:
</span>α = <span><span>1,0688585 </span></span><span>радиан или</span><span> 61,241082</span>°.<span> </span>
Определим координаты всех заданных точек.
Для этого поместим пирамиду точкой А в начало координат, точку В - на оси ОУ.
<span><span /><span><span> Координаты точки А Координаты точки B Координаты точки C
</span><span><span> ax</span> <span>ay </span><span>az</span> <span>bx </span><span>by</span> <span>bz</span> <span>cx </span><span>cy</span> <span>cz</span>
</span><span> 0 0 0 0 1 0 0.866 0.5 0
</span></span></span><span><span /><span><span> Координаты точки Д Координаты точки Е
</span><span> дx дy д<span>z </span><span>Еx</span> <span>Еy</span> <span>Еz</span>
</span><span> 0.2887 0.5 0.8165 0 0.5 0
</span></span></span><span><span /><span><span> Координаты точки Р Координаты точки М
</span><span><span>Рx </span><span>Рy </span><span>Рz </span><span>Мx</span> <span>Мy</span> <span>Мz</span>
</span><span>0.3849 0.66667 0.2722 0.433 0.25 0.
Находим координаты векторов МР и ДЕ.
</span></span></span>x y z <span>
</span><span><span /><span><span> Вектор МР={xР-xМ, yР-yМ, zР-zМ} -0,048113 0,4166667 0,27216553 </span><span>Вектор ДЕ={xЕ-xД, yЕ-yД, zЕ-zД} -0,288675 0 -0,81649658.
Косинус угла между векторами определяем по формуле:
</span></span></span>
<span>
Подставив координаты векторов в формулу, получаем:
cos</span>α = <span>0,20833333 / 0,433012702 = <span>0,48112522.
</span></span><span>
Данному косинусу соответствует угол:
</span>α = <span><span>1,0688585 </span></span><span>радиан или</span><span> 61,241082</span>°.<span> </span>