![sin^4x-cos^4x+cos^2x](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E4x-cos%5E4x%2Bcos%5E2x)
![sin^4x](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E4x)
– это
![sin^2x](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E2x)
в квадрате, то есть
![sin^4x=(sin^2x)^2=sin^2x*sin^2x](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E4x%3D%28sin%5E2x%29%5E2%3Dsin%5E2x%2Asin%5E2x)
; далее, вспоминаем, что такое
![sin^2x](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E2x)
: из основного тригонометрического тождества
![sin^2x=1-cos^2x](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E2x%3D1-cos%5E2x)
, значит
![sin^4x=sin^2x*sin^2x=sin^2x(1-cos^2x)=sin^2x-sin^2xcos^2x](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E4x%3Dsin%5E2x%2Asin%5E2x%3Dsin%5E2x%281-cos%5E2x%29%3Dsin%5E2x-sin%5E2xcos%5E2x)
;
аналогично с косинусом:
![cos^4x=cos^2x*cos^2x=cos^2x(1-sin^2x)=cos^2x-cos^2xsin^2x](https://tex.z-dn.net/?f=cos%5E4x%3Dcos%5E2x%2Acos%5E2x%3Dcos%5E2x%281-sin%5E2x%29%3Dcos%5E2x-cos%5E2xsin%5E2x)
;
итак, наше выражение принимает вид:
![(sin^2x-sin^2xcos^2x)-(cos^2x-cos^2xsin^2x)+cos^2x=\\sin^2x-sin^2xcos^2x-cos^2x+cos^2xsin^2x+cos^2x=sin^2x](https://tex.z-dn.net/?f=%28sin%5E2x-sin%5E2xcos%5E2x%29-%28cos%5E2x-cos%5E2xsin%5E2x%29%2Bcos%5E2x%3D%5C%5Csin%5E2x-sin%5E2xcos%5E2x-cos%5E2x%2Bcos%5E2xsin%5E2x%2Bcos%5E2x%3Dsin%5E2x)
X - количество дней, за которые предполагали продать бананы.
х-3 - количество дней,) за которые продали бананы.
40*х=60*(х-3)
40х=60х-180
20х=180
х=9
Ответ: за 9 дней предполагали реализовать партию бананов.
Из основного свойства арифметической прогрессии - каждый член арифметической прогрессии равен среднему арифметическому соседних с ним членов - составим уравнение:
(х + 1 + х² - 3):2 = 2х + 1,
х² + х - 2 = 4х + 4,
х² - 3х - 4 = 0.
Данное уравнение имеет два корня: х1 = -1, х2 = 4.
Значение х = 1 обращает первый член прогрессии в нуль.
Ответ: х = 4.