![y=3 x^{2} -12x+1=3( x^{2} -4x+4)-11=3(x-2)^2-11](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D3+x%5E%7B2%7D+-12x%2B1%3D3%28+x%5E%7B2%7D+-4x%2B4%29-11%3D3%28x-2%29%5E2-11)
Выражение
![3(x-2)^2](https://tex.z-dn.net/?f=3%28x-2%29%5E2)
принимает минимальное значение при х=2, равное 0. Тогда
![3(x-2)^2-11](https://tex.z-dn.net/?f=3%28x-2%29%5E2-11)
будет равно -11, что и будет минимальным значением.
Ответ:-11
Ещё есть формула, с помощью которой можно найти вершину параболы,вида
![ax^{2} +bx+c](https://tex.z-dn.net/?f=+ax%5E%7B2%7D+%2Bbx%2Bc)
Так как коэффициент перед
![x^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+)
положительный, то ветви параболы направлены вверх, значит минимальное значение будет в вершине, координаты этой точки равны
x=-b/2a, в нашем случае х=-(-12)/(2*3)=2
![y=3 x^{2} -12x+1=3*2 ^{2} -12*2+1=-11](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D3+x%5E%7B2%7D+-12x%2B1%3D3%2A2+%5E%7B2%7D+-12%2A2%2B1%3D-11)
Что и будет ответом на данный вопрос
<span>sin(30°-α)+sin(30°+α)=cosα</span>
<span><span>sin(pi/6 -α)+sin(pi/6+α)=cosα</span></span>
<span><span>(sin(pi/6)*cosα-cos(pi/6)*sinα)+(sin(pi/6)*cosα+cos(pi/6)*sinα)=cosα</span></span>
<span><span>sin(pi/6)*cosα+sin(pi/6)*cosα=cosα</span></span>
<span><span>2sin(pi/6)*cosα=cosα</span></span>
<span><span>2*1/2*cosα=cosα</span></span>
<span><span>cosα=cosα</span></span>
α=(-∞;+∞)
Ответ:α=R
<span>1) cosX=-1
x=</span>π+2πk,k∈z
<span>
2) sin2X=√3/2
2x=(-1)^k*</span>π/3+πk
<span>x=(-1)^k*</span>π/6+πk/2,k∈z
<span>
3) 3ctg X/3=√3
ctgx/3=</span>√3/3
<span>x/3=</span>π/6+πk
<span>x=</span>π/2+3πk,k∈z
<span>
4) 2sin(X/2+П/8)+√2=0
sin(x/2+</span>π/8)=-√2/2
<span>x/2+</span>π/8=-π/4+2πk U x/2+π/8=-3π/4+2πk
<span>x/2=-3</span>π/8+2πk U x/2=-7π/8+2πk
<span>x=-3</span>π/4+4πk U x=-7π/4+4πk,k∈z
<span>
5) (1+cosX)(3-2cosX)=0
1+cosx=0
cosx=-1
x=</span>π+2πk,k∈z
3-2cosx=0
cosx=1,5>1 нет решения
1) sin^4α+cos²α+sin²αcos²α=sin^4α+sin²αcos²α+cos²α=sin²α(sin²α+cos²α)+cos²α=sin²α+cos²α=1;
2) sin^4α-cos^4α-sin²α+cos²α=(sin²α-cos²α)(sin²α+cos²α)-sin²α+cos²α=sin²α-cos²α-sin²α+cos²α=0;
3) cos²α/(1-sin²α)=cos²α/cos²α=1;
4) (1-2sin²α)/(2cos²α-1)=(sin²α+cos²α-2sin²α)/(2cos²α-sin²α-cos²α)=(cos²α-sin²α)/(cos²α-sin²α)=1.
формулы:
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
sin(a-b)=sina*cosb-sinb*cosa
следственно:
cos(-45)/sin(45)=1