1) log₀.₂₅ (2x²-7x-6)= -2
ОДЗ: 2x²-7x-6>0
2x²-7x-6=0
D=49+48=97
x₁= <u>7-√97</u> ≈ -0.71
4
x₂ = <u>7+√97 </u>≈ 4.21
4
+ - +
------------ -0.71 ------------ 4.21 -------------
\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -0,71)U(4,21; +∞)
log₀.₂₅ (2x²-7x-6)=log₀.25 (0.25)⁻²
2x²-7x-6 =0.25⁻²
2x²-7x-6=(1/4)⁻²
2x²-7x-6=4²
2x²-7x-6-16=0
2x²-7x-22=0
D=49-4*2(-22)=49+176=225
x₁= <u>7 -15 </u>= -8/4= -2
4
x₂=<u> 7+15</u> = 22/4 = 5.5
4
Ответ: -2; 5,5
2) log₀.₅ (x-4)<1
ОДЗ: х-4>0
x> -4
log₀.₅ (x-4) < log₀.5 0.5
x-4>0.5
x>0.5+4
x>4.5
3) log₂ x +log₄ x + log₁₆ x > 3.5
log₂ x +log₂² x +log₂⁴ x >3.5
log₂ x +log₂ x^(¹/₂) +log₂ x^(¹/₄) > 3.5
log₂ (x*x^(¹/₂)*x^(¹/₄)) > log₂ 2^(3.5)
log₂ (x^(⁷/₄)) > log₂ 2^(⁷/₂)
x^(⁷/₄) > 2^(⁷/₂)
(x^(¹/₂))^(⁷/₂) > 2^(⁷/₂)
√x >2
x>4
Выражение: 3*X-5/7+2*X+1/14=2*X-3/2
Ответ: 3*X+(6//7)=0
Решаем по действиям:
1) 5/7=(5//7)
2) 3*X+2*X=5*X
3) 1/14=(1//14)
4) -(5//7)+(1//14)=-(9//14)
5) 5*X-2*X=3*X
6) 3/2=1.5
3.0|2_ _
2_ |1.5
10
1_0_
0
7) -(9//14)+1.5=(6//7)
Решаем по шагам:
1) 3*X-(5//7)+2*X+1/14-2*X+3/2=0
1.1) 5/7=(5//7)
2) 5*X-(5//7)+1/14-2*X+3/2=0
2.1) 3*X+2*X=5*X
3) 5*X-(5//7)+(1//14)-2*X+3/2=0
3.1) 1/14=(1//14)
4) 5*X-(9//14)-2*X+3/2=0
4.1) -(5//7)+(1//14)=-(9//14)
5) 3*X-(9//14)+3/2=0
5.1) 5*X-2*X=3*X
6) 3*X-(9//14)+1.5=0
6.1) 3/2=1.5
3.0|2_ _
2_ |1.5
10
1_0_
0
7) 3*X+(6//7)=0
7.1) -(9//14)+1.5=(6//7)
Приводим к окончательному ответу с возможной потерей точности:
Окончательный ответ: 3*X+0.857142857142857=0
По действиям:
1) 6//7~~0.857142857142857
6.0|7_ _
5_6_|0.8571428571428571428
40
3_5_
50
4_9_
10
7_
30
2_8_
20
1_4_
60
5_6_
40
3_5_
50
4_9_
10
7_
30
2_8_
20
1_4_
60
5_6_
40
3_5_
50
4_9_
10
7_
30
2_8_
20
1_4_
60
5_6_
4
По шагам:
1: 3*X+0.857142857142857=0
1.1) 6//7~~0.857142857142857
6.0|7_ _
5_6_|0.8571428571428571428
40
3_5_
50
4_9_
10
7_
30
2_8_
20
1_4_
60
5_6_
40
3_5_
50
4_9_
10
7_
30
2_8_
20
1_4_
60
5_6_
40
3_5_
50
4_9_
10
7_
30
2_8_
20
1_4_
60
5_6_
4
-2х-24=6х
-8х=24
Х=-3
30+5х-10х-35=0
-5х=5
Х=-1
-5/7u+1=6
-5/7u=5
U=-7
1 1/4х-2 1/2=-5х-5
6 1/4х=-2 1/2
Х=-0,4
1/3√x=2+1
1/3√x=3 делим все на 1/3
√x = 9
x=+-3