В<em><u> равнобедренной трапеции</u></em> углы при боковых сторонах в сумме дают 180°. Углы при каждом из оснований равны, поэтому сумма противолежащих углов тоже равна180°.
∠ С = ∠ В= 2 ∠ А
∠ А +2∠ А=180°
3∠ А=180°
∠ А=60°
∠С=2·60=120°
КЕ=х, ЕМ=х+8, СЕ*ЕД=КЕ*ЕМ, 6*8=х*(х+8), 48=х в квадрате+8х, х в квадрате+8х-48=0, х=(-8+-корень(64+4*48))/2, х=(-8+-16)/2, х=4=КЕ, 4+8=12=ЕМ, КМ=4+12=16
Начнём с конца. Перпендикуляр из точки В на плоскость АСМ - это катет треугольника ВС. Его можно найти, зная длину другого катета (АС = 18) и угол А = 30 градусов. Его синус = 1/2, косинус = √3/2, а значит стороны треугольника:
АВ = AC/cosA = 18/(√3/2) = 36/√3
ВС = sinA*AB = 1/2 * (36/√3) = 18/√3
Второе требуемое мы нашли. Теперь к первому.
Пусть перпендикуляр из точки М к прямой АВ попадает на эту прямую в точке Н. Тогда СН - это высота треугольника АВС (по мне очевидно, но если надо, можно доказать). Найдём СН. Для этого рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник АСН, в нём АС - это гипотенуза, значит:
СН = AC*sinA = 18 * 1/2 = 9
Теперь рассмотрим треугольник МСН. Он тоже прямоугольный и нам надо найти его гипотенузу:
МН² = СМ² + СН² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225 = 15²
МН = 15
Вот собственно и всё. Не забывайте про единицы измерения, как я, и спрашивайте, если непонятно.
Т.к с параллельна d угол 1( угол где 123 градуса) и угол 2 ( который вертикальный с ним) вертикальны и они равны. следовательно угол 2 = 123 градуса.
угол 2 и угол а однолежащие и в сумме дают 180 градусов отсюда следует, что угол а равен 180-123= 57 градусов