Question

У трапеції ABCD (AD II BC) бісектриса кута ABC перетинає середню лінію в точці P. Доведіть, що кут APB = 90 градусів.

Answer 1

В трапеции ABCD (AD II BC) биссектриса угла ABC пересекает среднюю линию в точке P. Докажите, что угол APB = 90 градусов. 
--
Биссектриса делит угол АВС пополам.
Пусть она пересекает АД в точке К. 
Угол СВК равен углу ВКА как накрестлежащий.  Но СВК=АВК по условию ⇒ углы пи ВК равны, и треугольник ВАК - равнобедренный.  
Средняя линия трапеции является и средней линией треугольника АВК и  делит стороны пополам. 
ВР=РК.⇒ АР - медиана треугольника ВАК.
Так как в равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой, и высотой, АР - выстоа, перпендикулярна ВК и угол АРВ=90º