Question

вычислите ctg(2(Pi\4+x)), если sinx=-15\17, x-угол 3 четверти

Answer 1

$cosx= \sqrt{1-sin^2x}= \sqrt{1-(-\frac{15}{17})^2}=- \frac{8}{17} \\ ctgx= \frac{cosx}{sinx}=- \frac{8}{17}:(- \frac{15}{17} )= \frac{8}{15} \\ ctg( \frac{ \pi }{2}+2x)= \frac{ctg \frac{ \pi }{2}*ctg2x-1 }{ctg \frac{ \pi }{2}+ctg2x }= \frac{0*ctg2x-1}{0+ctg2x}=- \frac{1}{ctg2x}= -\frac{1}{ \frac{ctg^2x-1}{2ctgx} }=\frac{2ctgx}{1-ctg^2x} \\ = \frac{2* \frac{8}{15} }{1-( \frac{8}{15})^2 }= \frac{ \frac{16}{15} }{ \frac{161}{225} } = \frac{16}{15}* \frac{225}{161} = \frac{240}{161}$