Даны вершины треугольника A(1,7) B(-3,-1) C(11,-3) . Найти:а) уравнение стороны АВ;б) уравнение высоты СН;в) уравнение медианы АМ;г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;е) расстояние от точки C до прямой AB.
(х-3)²+(у+2)²=25
(х-3)²+(у+2)²=5²
радиус окружности=√5²=5
координаты центра (3;-2)
<em>Основание пирамиды - ромб. Большая диагональ d, острый угол =60°. Все двугранные углы при основании равны 60°. <u>Найти площадь полной поверхности пирамиды</u>.</em>
Двугранные углы при основании равны 60°, значит, <em><u>проекции апофем </u></em>равны между собой и <u><em>равны радиусу вписанной в данный ромб окружности. </em></u>
Сделаем рисунок пирамиды<u /><u>S</u><u>ABCD</u> и отдельно ее основания АВСD.
АС=d
АО=d/2
<em>Сумма углов при стороне параллелограмма равна 180°</em>⇒
∠ABC=180°-60°=120°
∠ABO=120°:2=60°
<em>сторона ромба </em>АВ=АО:sin 60°=d/√3
∠ОАВ=ОАD=60°:2=30°
ОН=АО:2=d/4 (противолежит углу 30°)
Апофема <em>SH</em>=OH/cos∠OHS= (d/4):cos60°=(d/4):1/2=<em>d/2=0,5d</em>
<em>Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей ее четырех боковых граней и основания.</em>
S ASD=AD*SH:2=[<em>0,5d*</em>d/√3];2=<em>0,25d²/√3</em>
Площадь боковой поверхности
<em>Ѕ</em>бок=<em>4*</em><em>0,25d²/√3</em><em>=</em><em>d²/√3
</em>Площадь основания=площадь ромба
Треугольник АВD- равносторонний.
Высота ромба ВМ=АО=d/2
S ABCD=AD*ВМ=(d²/√3):2
Sполн==(d²/√3):2+<em>d²/√3=3d</em>²/2√3=<em>(d²√3):2</em>
С = 50 по свойству
В = 180 - 50 = 130
СБД = 130 - 90 = 40
Д = 130 по свойству
1) Давай с чертежом разберёмся. Трапеция АВСD. Основания АD (нижнее)
и ВС( верхнее), Угол А = 60, угол В = 120, Точка О - центр окружности. Из точки О проведём перпендикуляр к ВС ( радиус) Появилась точка К. ΔВОК прямоугольный с углом 60 и 30 ( весь угол В = 120)
2) Из В опустим высоту ВМ.
ΔАВМ прямоугольный с гипотенузой = а и углом 30
АМ = а/2 по т Пифагора ВМ = а√3/2 ( это высота трапеции)
3) ΔВКО
КО = а√3/4 (половина ВМ) ВК =х ВО = 2х
Составим по т. Пифагора 3х² = 3а²/16⇒ х² = а²/16⇒х = а/4
4) ВC = а/2, АD=3а/2
5) Площадь трапеции = произведению полусуммы оснований на высоту.
S =(а/2 + 3а/2)·а√3/2 :2 = 2а ·а√3/2 :2 = а²√3/2