Смысл задачи понятин.отрезкок BM образовал два прямоугольных треугольника AKB и AKM.точка К пересечения отрезка и диагонали.сторона АК общая.и дальше потеореме пифагора.но в рвсчетах чтото нето
Пп = бп + пл осн пирамиды. пл осн = 9 кв см. бп = пл 2АВМ + 2 пл АМД, где М - вершина пирамиды. Треугольники АВМ и АМД - прямоугольные, т.к. МВ перпендикулярно пл. основания, а АМ перпенд АД по теореме о 3х перпендикуляров. пл АВМ=1/2х3х4= 6, пл АМД =1/2хАМхАД= 1/2 х3х5= 15/2
бп= 12+15=27, пп = 9+27=36 кв см
Задача 1. S=1/2*СD*СЕ*sin(C)=(1/2)*6*8*√(3)/2=12*√(3).
Задача 2. На теорему косинусов: 8^2=6^2+7^2-2*6*7*cos(a).
cos(a)=(36+49-64)/84=0,25
Задача 3. Есть формула непосредственного вычисления, но я ее не помню, а где-то искать - лень. Но я могу дать решение, пусть и не самое оптимальное.
длины векторов а и в соответственно равны: а=√((-4)^2+5^2))=√(41),
b=√(5^2+(-4)^2))=√(41), расстояние между концами векторов равно √((-4-5)^2+(5+4)^2)=√(162). Вновь применяем теорему косинусов: (√(162))^2=(√(41))^2+(√(41))^2-2*√(41)*√(41)*cos(a), cos(a)=(41+41-162)/(2*41)=(-40/41).
Задача 4. Опять на теорему косинусов. PK^2=PM^2+MK^2-2*PM*MK*cos(120<span>°),
PK=√(3^2+4^2-2*3*4*(-1/2))=√(9+16+12)=√(37).
Площадь треугольника S=(1/2)*</span>PM*MK*sin(120°)=(1/2)*3*4*√(3)/2=3*√(3).
С другой стороны, S=PK*MN, откуда MN=S/PK=3*√(3)/√(37)=√(27/37).
<span> <span>Диаметр шара равен D=2m</span></span>
<span>плоскость под углом 45 градусов к нему.</span>
<span>следовательно, диаметр сечения d=D/√2=2m/√2</span>
<span>тогда <span>длина линии пересечения сферы с этой плоскостью - это окружность с диаметром d</span></span>
<span><span>длина линии пересечения L=pi*d=pi*2m/√2 =pi*m√2 =m*pi√2</span></span>
<span><span>ОТВЕТ pi*m√2 =m*pi√2</span></span>
S = (ab*ch)/2=(7*9)/2=31.5