Question

Образующая конуса вписанного в шар равна 8 см а радиус шара 5 см найти объем конуса

Answer 1

Рассмотрим сечение конуса, проходящее через его высоту (посередине)
Получим треугольник ABC  (AB, BC - образующие  =L)
точка O находится на высоте треугольника, и является центром описанного шара.
OB = OA = OC = R - радиус описанного шара.
D - основание высоты. OD - пусть будет х.
AD = r - радиус основания конуса
из ΔABD  AB² = BD² + AD²  ⇒  L² = (R+x)² + r²
из ΔAOD  AO² = OD² + AD² ⇒  R² = x² + r²    ⇒   x² = R² -  r² 

x=1/2*(L²-2*R²)/R = 7/5
r = 4/5*√(36)
h= R+x = 32/5

V = 1/2πr²h = 9216/125 π