1). ∆АА1С: АС=8, СА1- катет против угла 30 градусов
то теореме Пифагора: (АА1)^2=8^2-4^2=48
АА1=4*√3
2). ∆ АА1В: АВ=2*АА1, АА1 - катет против угла 30 градусов. АВ=8√3
3). ∆ВАС: по теореме Пифагора ВС^2=8^2+(8√3)^2
ВС=32
ответ: х = 32
1. ∠АВС = 2 · ∠ABD = 2 · 37° = 74° так как биссектриса BD делит угол АВС на два равных угла.
2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является высотой и медианой.
Значит, BD⊥AC, ∠BDC = 90°.
3. BD и медиана, поэтому
DC = AC/2 = 25/2 = 12,5 см
Пусть катет равен х, тогда высота, опущенная на гипотенузу равна: h=х·sin45=x/√2.
Перпендикуляр из вершины тр-ка к плоскости α равен Н=х·sin30=х/2.
В треугольнике, образованном найденной высотой, найденным перпендикуляром и проекцией высоты на плоскость α, угол β между высотой и проекцией найдём из формулы sinβ=H/h=х√2/2х=√2/2.
∠β=45° - это угол между плоскостью α и плоскостью треугольника.
1)cosA=0,8
sinA=√1-cos²A=√1-0,64=√0,36=0,6
2)cosA=0,8
sinA=0,6 (из предыдущего)
tgA=sinA/cosA=0,6/0,8=3/4=0,75
3)tgA=0,75=3/4
cos²A=1:(1+tg²A)=1:(1+9/16)=1:25/16=16/25
cosA=4/5=0,8
4)cosA=0,8
cosA=AC/AB
sinB=AC/AB
cosA=sinB=0,8