Question

Докажите что из двух проекций наклонных , проведенных из данной точки к данной прямой , больше та, наклонная которой больше(рис. 14.7)

Answer 1

Можно по теореме Пифагора.
Найдём квадрат проекции меньшей наклонной BD:
$BD^2= AB^2 +AD^2$
Найдём квадрат проекции большей наклонной BC:
$BС^2= AB^2 +AC^2$

Известно, что AC > AD, значит, AC² > AD².
Сравним проекции BC и BD путём вычитания из проекции большей наклонной проекции меньшей наклонной:

BC² - BD² = AB² + AC² - AB² - AD² = AC² - AD² > 0

Следовательно, проекция большей наклонной больше проекции меньшей наклонной.