Угол А = а (альфа)
АВ = К
АС = K x cos a
BC = K x sin a
CD = K x cos a x sin a = K sin 2a /2
AD = K x cos a x cos a = K cos в квадрате а
|a|=√(3²+(-7)²)=√(9+49)=√58
|b|=√((-2)²+1²)=√(4+1)=√5
a+b = i-6j
|a+b|=√(1²+(-6)²)=√(1+36)=√37
tg(BAC)=BC/AC =4/3
△ABC - египетский треугольник (стороны относятся как 3:4:5)
Высота из прямого угла делит треугольник на подобные друг другу и исходному.
△ABC~△BCP
, AB/BC=5/4
Отношение соответствующих элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
R_abc/R_bcp =AB/BC => R_abc= 8*5/4 =10
1) Диагональ ВД перпендикулярна стороне АВ трапеции АВСД и угол ВАД равен 40 градусов, следовательно треугольник АВД - прямоугольный с углом АВД=90 градусов, значит угол АВД=90-40=50 градусов.
2)Основание ВС равно боковой стороне СД, следовательно треугольник ВСД - равнобедренный, т.е. углы СВД и СДВ равны.
3)АД и ВС-сонования трапеции, следовательно прямые АД и ВС -параллельны.
АВ-секущая. Значит углы ВАД и АВС-внутренние односторонние. Угол АВД=50 град, следовательно, угол АВС=180-50=130 град.
4)Угол ДВС=угол АВС-угол АВД=130-90=40 град.
5)Углы СВД и СДВ равны (см. 2)), значит угол ДВС=углу СВД=40 градусов.
6)Итак, углы трапеции равны:
Угол А=50град., угол В=130 град., угол С=180-2*40=100 град., угол Д=40+40=80 град