Question

Зная,что sin a+cos a=1/2 , найти sin^3 a+cos^3 a

Answer 1

Используем формулы
синус двойного угла
$2 sin(x) cos (x)=sin(2x)$
основное тригонометрическое тождество
$sin^2(x)+cos^2(x)=1$
квадрат двучлена
$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$
сумма кубов
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
$sin a+cos a=\frac{1}{2}$
------
$(sin a+ cos a)^2=(\frac{1}{2})^2$
$sin^2 a+2sin a cos a+cos^2 a=\frac{1}{4}$
$1+sin(2a)=\frac{1}{4}$
$sin(2a)=-\frac{3}{4}$
---------------------
$sin^3a+cos^3a=(sin a+cos a)(sin^2 a-sin a*cos a+cos^2 a)=\\\\(sin a+cos a)(1-\frac{1}{2}*sin(2a))=\\\\\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2}*\frac{-3}{4})=\frac{1}{2}*(1+\frac{3}{8})=\frac{1}{2}*\frac{11}{8}=\frac{11}{16}$