Шанс выпадения p=1/6; невыпадения q=5/6;
В обоих случаях применим формулу Бернулли:
a) три раза выпала "четверка" из восьми бросков:
P³₈=C³₈p³q⁵=
б) меньше 8 раз выпала "четверка" из восьми бросков, от обратного, 1(полная вероятность) минус вероятность выпадения 8 раз подряд четверки. Туда войдут случае когда вообще ни разу четверка не выпадала.
1-P⁸₈=C⁸₈p⁸q⁰=
√8+√11 ? 3+√10
возводим обе части в квадрат
8+2√88+11 ? 9+6√10+10
2√88+19 ? 6√10+19
сокращаем 19
2√88 ? 6√10
опять возводим в квадрат обе части
4*88 ? 36*10
352 < 360
значит
√8+√11 < 3+√10