Question

В девять утра от пристани отчалил плот , а в шесть вечера - лодка, которая догнал плот на расстоянии 20 км от пристани. В котором часу лодка догнала плот , если скорость лодки равна 18 км / час?Помогите,пожалуйста.

Answer 1

Пусть х км в час - скорость течения реки ( и плота).
(18+х) км в час - скорость лодки по течению.
(20/х)- время плота до встречи с лодкой.
(20/(18+х)) час. - время лодки до встречи с плотом.
Плот был в пути на 9 часов больше, чем лодка.
(20/х)-(20/(18+х))=9
360=9х²+162х
х²+18х-40=0
D=324+160=484
x=(-18+22)/2=2     второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию.
2 км в час - скорость течения реки
18+2=20 км в час - скорость лодки по течению
20:20=1 час находилась в пути лодка
18часов +1 час=19 часов
О т в е т. Лодка догнала плот в 19 часов.

Answer 2

6 часов вечера эквивалентно 18 часам.
Тогда плот находился в пути на 18 - 9 = 9 часов больше, чем лодка.
Составляем систему:
$\left \{ {{v*(9+t)=20} \atop {(18+v)*t=20}} \right. \\\\ \left \{ {{9v+vt=20} \atop {18t+vt=20}} \right.\\\\ \left \{ {{9v+vt=20} \atop {9v-18t=0}} \right.\\\\ \left \{ {{v*(9+t)=20} \atop {9v=18t}} \right.\\\\ \left \{ {{v=2t} \atop {2t*(9+t)=20}} \right.$
t·(9 + t) = 10
t² + 9t - 10 = 0
По теореме Виета: t₁ = -10, t₂ = 1.
Значение времени должно быть положительным, поэтому t = 1 ч.
Значит лодка догнала плот через час после старта, т. е. в 18 + 1 = 19 ч.