A)2(X-2)^2=8
2(X^2-4X=4)=8
2X^2-8X=8=8
2X^2-8X=0
2X=0 X-4=0
X=O X=4
Х^2+6х-27=х^2-ах+9х-9а
х^2+6х-27-х^2+ах-9х+9а=0
6х-27+ах-9х+9а=0
-3х-27+ах+9а=0
-3(х+9)+а(х+9)=0
(х+9)(-3+а)=0
х+9=0 или -3+а=0
х=-9. а=3
449б)
{x-y=4; {x=y+4; {x=y+4;
{(y-x)/xy=-4/5 {(y-y-4)/(y+4)·y=-4/5 {5=y(y+4)
Решаем второе уравнение
y²+4y-5=0
D=16-4·(-5)=36=6²
у₁=(-4-6)/2=-5 у₂=(-4+6)/2=1
х₁=у₁+4=-5+4=-1 х₂=у₂+4=1+4=5
О т в е т. (-1;-5); (5;1)
449г)
{x-1=2y+2
{(4(y-1)+(x+2))/((x+2)(y-1))=1/3
{x=2y+3
{(4y-4+2y+3+2)/((2y+3+2)(y-1))=1/3
Решаем второе уравнение
3(6у+1)=(2у+5)(у-1)
2у²-15у-8=0
D=225+64=289
y₁=(15-17)/4=-1/2 y₂=(15+17)/4=8
x₁=2·(-1/2)+3=2 x₂=2·8+3=19
О т в е т. (2;-1/2) (19;8)
452б)
{xy=3
{x²+y²=10
Умножаем первое уравнение на 2
{2xy=6
{x²+y²=10
Складываем т вычитаем из второго первое
{x²+2xy+y²=16
{x²-2xy+y²=4
{(x+y)²=16
{(x-y)²=4
1)
{x+y=4
{x-y=2
Cкладываем
2x=6
x₁=3
y₁=1
2){x+y=-4
{x-y=2
Cкладываем
2x=-2
x₂=-1
y₂=-3
3){x+y=4
{x-y=-2
Cкладываем
2x=2
x₃=1
y₃=3
4){x+y=-4
{x-y=-2
Cкладываем
2x=-6
x₄=-3
y₄=-1
О т в е т. (3;1)(-1;3)(1;3) (-3;-1)
Было х учасников олимпиады и них 0,53х - девушки
1) допустим, что ни одной девушки среди трех не было.
тогда 0,52х=0,5(х-3)
0,52х=0,5х-1,5
0,02х=-1,5
х<0 не подходит
2) допустим, что среди трех была одна девушка.
тогда 0,52х=0,5(х-2) +1
0,02х=-1+1=0
х=0 не подходит
3) допустим, что среди трех было две девушки.
тогда 0,52х=0,5(х-1) +2
0,02х=-0,5+1
х=0,5/0,02=50/2=25
4) допустим, что все трое были девушки.
тогда 0,52х=0,5х +3
0,02х=3
х=3/0,02=150 не подходит, так как >70
Ответ: 25 учасников олимпиады