Sin³x+cos³x=2sinx+1
(sinx+cosx)(sin²x-sinxcosx+cos²x)=2sinxcosx+sin²x+cos²x)
(sinx+cosx)(1-((sinx+cosx)²-1)/2)=(sinx+cosx)²
sinx+cosx=a
a(1-(a²-1)/2)=a²
a(1-(a²-1)/2)-a²=0
a(1-(a²-1)/2-a)=0
1)a=0⇒sinx+cosx=0/cosx⇒tgx+1=0⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z
2)1-(a²-1)/2 -a=0/*2
2-a²+1-2a=0
a²-2a-3=0
a1+a2=-2 U a1*a2=-3
a)a1=1⇒sinx+cosx=1
2sinx/2cosx/2+cos²x/2-sin²x/2-sin²x/2-cos²x/2=0
2sinx/2cosx/2-2sin²x/2=0
2sinx/2*(cosx/2-sinx/2)=0
sinx/2=0⇒x/2=πk⇒x=2πk
cosx/2-sinx/2=0/cosx/2
1-tgx/2=0⇒tgx/2=1⇒x/2=π/4+πk⇒x=π/2+2πk,k∈z
b)sinx+cosx=-3
2sinx/2cosx/2+cos²x/2-sin²x/2+3sin²x/2+3cos²x/2=0
2sin²x/2+2sinx/2cosx/2+4cos²x/2/2cos²x/2
tg²x/2+tgx/2+2=0
tgx/2=b
b²+b+2=0
D=1-8=-7<0 нет решения
Ответ:
x=-π/4+πk,k∈z
x=π/2+2πk,k∈z
---------------------------------------------------------------
2sinxcosx-sinx-cosx=3
2sinxcosx-(sinx+cosx)=3
sinx+cosx=a⇒1+2sinxcosx=a²⇒2sinxcosx=a²-1
a²-1-a=3
a²-a-4=0
D=1+16=17
a1=(1-√17)/2⇒sinx+cosx=(1-√17)/2
sinx+sin(π/2-x)=(1-√17)/2
2sinπ/4cos(x-π/4)=(1-√17)/2
cos(x-π/4)=(1-√17)/2√2<-1 нет решения
a2=(1+√17)/2
cos(x-π/4)=(1+√17)/2√2>1 нет решения
Ответ нет решения
1) 3х - 2 = 13
Перенесем "-2" в правую часть, но уже со знаком плюс (перенос из одной части уравнения в другую - если перемещаешь из одной в другую, то нужно поменять знак у значения, которого переносишь):
3х = 13 + 2
3х = 15
Так как 3 умножить на "х" равно 15, то чтобы найти х - нам нужно разделить 15 на 3:
х = 15/3
x = 5
2) 11 - у = -3 - 3у
Перенесем 11 в правую часть со знаком минус (перенос из одной части в другую):
-у = -3 - 11 - 3у
-у = -14 - 3у
Перенесем "-3у" в левую часть:
3у - у = -14
2у = -14
у = -14/2 (Вся дробь будет со знаком минус. А если бы у 2 был знак минкс впереди - то -2/-14 - дало бы положительную дробь, т.е. минусы бы сократились):
у = -7
3) 4(у+5) = 12
Для того, чтобы раскрыть скобку - нужно умножить 4 и на у и на 5:
4y + 4*5 = 12
4y + 20 = 12 (Если бы в скобке между ними был знак минус - то мы бы вычитали 20, а не прибавляли, также - если перед 4 был бы знак минус)
Переносим 20 в правую часть:
4у = 12 - 20
4у = -8
у = -8/4
у = -2
4) 11 - 5у = 10 - 6у
Переносим 11 в правую часть:
-5у = 10 - 11 - 6у
-5у = -1 -6у
Переносим "-6у" в левую часть уравнения:
6у - 5у = -1
1у = -1 (1 умножить на какое-то число - всегда будет тоже самое число, а это значит, что перед у - 1 можно не писать)
На этом можно закончить, но можно и так расписать, ответ не изменится:
у = -1/1
y = -1
Ответ: 1)5 ; 2) -7 ; 3) -2 ; 4) -1
*Если остались вопросы по поводу решения - задавай их в комментариях снизу.
25a²=(5a)²
49b²=(7b)²
16c^4=(4c²)²
81e^6=(9e³)²
