х⁴ - 5х² - 14 = 0
х² = t.
t² - 5t - 14 = 0
D = 25 - 4 × 1 × (-14) = 81 > 0. <em><u>9</u></em><em>.</em>
х1 = ( 5 + 9 ) / 2 = 14/2 = <em><u>7</u></em><em>.</em>
х2 = ( 5 - 9 ) / 2 = -4/2 = <em><u>-</u></em><em><u>2</u></em><em>.</em>
х² = 7
х = ±√7.
х² = -2
нет корней.
<em><u>От</u></em><em><u>вет</u></em><em> </em><em>:</em><em> </em><em>-</em><em>√</em><em>7</em><em> </em><em>;</em><em> </em><em>√</em><em>7</em><em>.</em>
<em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em><em><u>_</u></em>
<em><u>Уда</u></em><em><u>чи</u></em><em>)</em><em>)</em><em>)</em><em>)</em>
1) <u> 4а² </u> =1
(a+b)²+2(a²-b²)+(a-b)²
<u> 4a² </u> = 1
(a+b+a-b)²
<u> 4a² </u>= 1
(2a)²
<u>4a² </u>= 1
4a²
1=1
Тождество доказано.
2) <u> а </u> - <u> 1 </u> * <u> а </u> - <u> 2 </u> =
а²-2а+1 1-а а+1 а+1
= <u> а </u>+ <u> 1 </u> * <u> а </u> - <u> 2 </u>=
(а-1)² а-1 а+1 а+1
= <u> а </u>+ <u> а </u>- <u> 2 </u> =
(а-1)² (а-1)(а+1) а+1
= <u> а(а+1) + а(а-1) - 2(а-1)² </u>=
(а-1)²(а+1)
=<u> а²+а+а²-а-2(а²-2а+1) </u>=
(а-1)²(а+1)
= <u>2а²-2а²+4а-2 </u>=
(а-1)²(а+1)
= <u> 4а-2 </u>
(а-1)²(а+1)
Всё подробно написала в решении.
Неопределённость ∞/∞ раскрываем делением числителя и знаменателя на эн в максимальной степени, т.е. на
![n^4](https://tex.z-dn.net/?f=n%5E4)
![\lim_{n \to \infty} \frac{n^4+5n^2-1}{10n^3-3n+2}= \lim_{n \to \infty} \frac{1+ \frac{5}{n^2}- \frac{1}{n^4} }{ \frac{10}{n} - \frac{3}{n^3} + \frac{2}{n^4} }=\frac{1+ \frac{5}{oo^2}- \frac{1}{oo^4} }{ \frac{10}{oo} - \frac{3}{oo^3} + \frac{2}{oo^4} }= \\ \\ =\frac{1+ 0-0}{0-0+0}= \frac{1}{0} =oo](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7Bn%5E4%2B5n%5E2-1%7D%7B10n%5E3-3n%2B2%7D%3D+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B1%2B+%5Cfrac%7B5%7D%7Bn%5E2%7D-+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E4%7D+%7D%7B+%5Cfrac%7B10%7D%7Bn%7D+-+%5Cfrac%7B3%7D%7Bn%5E3%7D+%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7Bn%5E4%7D+%7D%3D%5Cfrac%7B1%2B+%5Cfrac%7B5%7D%7Boo%5E2%7D-+%5Cfrac%7B1%7D%7Boo%5E4%7D+%7D%7B+%5Cfrac%7B10%7D%7Boo%7D+-+%5Cfrac%7B3%7D%7Boo%5E3%7D+%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7Boo%5E4%7D+%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D%5Cfrac%7B1%2B+0-0%7D%7B0-0%2B0%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B0%7D+%3Doo)
(бесконечность)