5 задач.
<span>На стороне АМ треугольника АВМ выбрана точка Н так , что АН:НМ=4:7, точка С- середина отрезка АВ, точка О - середина ВН, АМ =22см , угол ВОС=105*. Найдите СО и угол ВНМ. </span>
Начерти в тетрадке в клеточку квадрат,чтоб все 4 стороны были по 6 см,выреж его ножницами,потом разреж по диагонали,получатся 2 одинаковых треугольника.Наложи их друг на друга и ты увидишь что они одинаковы.
Если боковые ребра пирамиды равны, то ее высота проецируется в центр окружности, описанной около основания. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы.
Пусть Н - середина гипотенузы, тогда DH - высота пирамиды. DH = 12 cм.
ВН = ВС/2 = 5 см
ΔDHC:
∠H = 90°, по теореме Пифагора
DC = √( DH² + CH²) = √(144 + 25) = √169 = 13 (см)
Ответ: 13 см
В пирамиде ЕАВС ЕО⊥АВС. ЕК, EM и ЕН - апофемы.
ЕОАВС, ЕО⊥ОК, ЕО⊥ОМ, ЕО⊥ОН, значит по теореме о трёх перпендикулярах ОК⊥АС, ОМ⊥АВ и ОН⊥ВС.
Прямоугольные треугольники ЕКО, ЕМО и ЕНО равны так как ∠ЕКО=∠ЕМО=∠ЕНО и ЕО - общая сторона, значит ОК=ОМ=ОН, значит точко О - центр вписанной в основание окружности.