По теореме синусов:
a/sinα=b/sinβ, b=a*sinβ/sinα=3√2*√2*2/√3*2=6/√3
Диагональ делит трапецию на два тр-ка, одновременно разделяя среднюю линию трапеции.
В каждом из тр-ков его часть средней линии трапеции выполняет роль средней линии самого тр-ка, потому-что высоты тр-ков равны высоте трапеции.
Средняя линия тр-ка равна половине основания. Очевидно, что меньшая средняя линия будер у тр-еа с меньшим основанием.
12<18
12/2=6.
Ответ: меньший отрезок средней линии трапеции 6 см.
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной,
перпендикулярна ее проекции,
то она перпендикулярна наклонной.
И обратно: Если прямая на плоскости
перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной
угол ВОС=2*угол ВАС=140 градусов
Площадь четырехугольника с перпендикулярными диагоналями равна полупроизведению диагоналей. Так как диагонали равнобедренной трапеции равны S=d^2/2 => d=√(144*2)=12√2
Диагонали трапеции образуют на основаниях подобные треугольники.
a1+a2=12√2
a1/a2 =с1/с2 =3/5
Диагонали равны, разделены в равном отношении, следовательно образованные треугольники равнобедренные. Стороны в равнобедренных прямоугольных треугольниках относятся как 1:1:√2
c1=3/8 *12√2 *√2 =3*3=9
c2=5/8 *12√2 *√2 =5*3=15