Высота и биссиктриса в равнобедренном треугольнике является медианой
В треугольнике АОВ ∠АВО=90° так как радиус и касательная перпендикулярны.
∠ВОА+∠ВАО=90 ⇒ ∠ВОА=90-∠ВАО.
∠ВОА-∠ВАО=40,
90-∠ВАО-∠ВАО=40,
2∠ВАО=50°,
∠ВАО=25°, ∠ВОА=90-25=65° - это ответ.
Учитель хитрый у Вас. надо же такой кривой рисунок сделать?! Смотрится как трапеция и треугольник,тогда в этом случае это не докажешь. На самом деле там большой треугольник и малый. Так как AE=AF то треугольник AEF-равнобедренный,значит, угол AEF=уголAFE. AD делит EF пополам по условию значит она является медианой, а в равнобедренном треугольнике и биссектрисой. Тогда угол MAD=углу FAD теперь треугольник AMD тоже равнобедренный так как по условию AM=MD значит угол MDA=углуMAD=углу FAD углы MDA и FAD -накрест лежащие, они равны значит прямые MD и AF параллельны
верхний рисунок проще. Так как угол 1=углу 2 то AD-биссектриса и по условию высота значит треугольник ABC равнобедренный, а в нем угол BAC=углу BCA. По условию AC-биссектриса то есть угол BAC=углу EAC. значит угол BCA=углуEAC а они накрест лежащие, значит BC||AE
Школу нужно строить в деревне с наибольшим числом учеников. Тогда не будет учитываться расстояние пройденное учениками бОльшей деревни, а только расстояние пройденное учениками мЕньшей деревни и он равно - 50*3=150 км.
В любом другом месте строительства школы суммарное расстояние пройденное школьниками будет больше, так как будет учитываться расстояния с обоих деревень.