Найти все пары чисел (х,у) для которых
(х²+4х+6)(у²-10у+30)=10
Решение
Нетрудно доказать что минимальное значение для первого множителя рано 2 так как
х²+4х+6 = х²+4х+ 4 + 2 = х²+2*2х+2²+2 =(х²+2*2х+2²)+2 =(х+2)²+2≥2 (так как (х+2)²≥0)
Аналогично минимальное значение для второго множителя равно 5 так как
у²-10у+30 = у²- 2*5у+ 25+5 =у²- 2*5у+ 5²+5 =(у²- 2*5у+ 5²)+5=(y-5)²+5≥5(так как
(у-5)²≥0)
Поэтому минимальное значение произведения равно 2*5=10 является единственно верным для данного уравнения.
Следовательно для решения уравнение необходимо решить систему уравнений
{ x+2 =0
{ y-5=0
или
{ x=-2
{ y=5
Ответ: (-2;5)
1) Выражение: x^2-3*x-18=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-3)^2-4*1*(-18)=9-4*(-18)=9-(-4*18)=9-(-72)=9+72=81;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√81-(-3))/(2*1)=(9-(-3))/2=(9+3)/2=12/2=6;x_2=(-√81-(-3))/(2*1)=(-9-(-3))/2=(-9+3)/2=-6/2=-3.
2) Выражение: x^2+x-12=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=1^2-4*1*(-12)=1-4*(-12)=1-(-4*12)=1-(-48)=1+48=49;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√49-1)/(2*1)=(7-1)/2=6/2=3;x_2=(-√49-1)/(2*1)=(-7-1)/2=-8/2=-4.
3) Выражение: x^2-9*x+18=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-9)^2-4*1*18=81-4*18=81-72=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√9-(-9))/(2*1)=(3-(-9))/2=(3+9)/2=12/2=6;x_2=(-√9-(-9))/(2*1)=(-3-(-9))/2=(-3+9)/2=6/2=3.
4) Выражение: x^2-8*x+7=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: <span>Ищем дискриминант:</span>
D=(-8)^2-4*1*7=64-4*7=64-28=36;<span>Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:</span>
x_1=(√36-(-8))/(2*1)=(6-(-8))/2=(6+8)/2=14/2=7;x_2=(-√36-(-8))/(2*1)=(-6-(-8))/2=(-6+8)/2=2/2=1.
Вроде я все правильно сделал. Вроде...
Условие можно прочитать двумя способами :
Это задания на первый и второй замечательные пределы.
