АВМ-равнобедренный треугольник, тк угол BMA=MAD(накрестлеж)=ВАМ. Значит ВА=ВМ. BCD- тоже равнобедренный, углы CND=NDA=CDN. CD=NC.MC=AB-8. По условию AB+BC=22(половина Р). Тогда AB+BM+MC=22; AB+AB+AB-8=22; 3AB=30;AB=10. BC=12
Прямая секущая //-е прямые сечет их под одинаковым углом. Угол составленный прямой =180° и должно быть равенство
У1+У2=180 ,. Что в нашем случае не верно.
Т.е. прямые не //.
Проведем высоту ВН к основанию АС. Т.к. треугольник равнобедренный, то тр-к АОН будет равен тр-ку СОН по 2 сторонам и углу между ними.
Угол ВНА= углу ВНС и равен 90 гр. Сторона АН=НС = 1/2 АС. Сторона ОН Общая. Тр-ки равны. Значит стороны ОА и ОС равны. Сл-но тр-к АОС - равнобедренный
Если 2 угла равны, то они имеют равные градусные меры.
Так?
Точки касания вписанной в квадрат окружности делят сторону квадрата пополам. Найдем АЕ по Пифагору. АЕ=√(a²+a²/4) = a√5/2.
Свойство касательной и секущей, проведенной из одной точки к окружности:
"Если из внешней точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью". В нашем случае: АР²=АЕ*АК или
(a²/4)=(a√5/2)*АК, отсюда АК=а/(2√5)=а√5/10.
КЕ=АЕ-АК=a√5/2 - а√5/10 = 4а√5/10 = 0,4√5*а.