Question

Решите систему уравнений: {(x+25y+10√xy=100 {√x-√y=4)

Answer 1

Введем замену
$\sqrt{x} = a \\ \sqrt{y} = b$
${a}^{2} + 25 {b}^{2} + 10ab = 100 \\ a = 4 + b \\ 16 + 8b + {b}^{2} + 25 {b}^{2} + 40b + 10 {b}^{2} = 100 \\ = 100 \\ 36 {b}^{2} + 48b - 84 = 0 \\ 3 {b}^{2} + 4b - 7 = 0 \\ b1 = - \frac{7}{3 } \: \\ b2 = 1$
в1 не подходит
в2= 1 значит у=1, значит √х=5, х= 25