Это утверждение верно.
Для тех кому интересно, ниже приведено доказательство.
Утверждение:
Пусть
различные вещественные числа.
Тогда, среднее арифметическое данных чисел, меньше большего из этих чисел.
То есть, выполняется:
Доказательство:
Предположим, не исключая общности, что
.
Тогда выполняется:
(для всех 
, таких что 
).
Откуда следует:
То есть,
Однако, данные числа различны. Следовательно:
Ч.Т.Д.
Для тех кому интересно, ниже приведено доказательство.
Утверждение:
Пусть
Тогда, среднее арифметическое данных чисел, меньше большего из этих чисел.
То есть, выполняется:
Доказательство:
Предположим, не исключая общности, что
Тогда выполняется:
Откуда следует:
То есть,
Однако, данные числа различны. Следовательно:
Ч.Т.Д.