Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы (свойство). Гипотенуза равнобедренного треугольника равна а*√2, где а - катет. Тогда R=а*√2/2, а площадь описанного круга равна So=π*R² илиSo=π*а²*/2.Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен r=(a+b-c)/2 (формула). У нас a=b (катеты), с= а*√2. Тогдаr=a(2-√2)/2Sв=π*r² =π*a²(2-√2)²/4.Отношение
Sв/Sо = (π*a²(2-√2)²/4)/(π*а²*/2)=(2--√2)²/2 =(4-2√2+2)/2= 3 - √2.
Ответ: Sв/Sо = 3 - √2.
Х+Х+30 = 180
2х=150 х=75
1угол = 75 град.
2угол= 105 град.
часть тупого угла параллелограмма (120°-90°=30°) образует острый угол. Этот угол в 30°, высота и отрезок в 5см образуют прямоугольный треугольник.
Гипотенуза треугольника = катет / синус 30°.
Гипотенуза треугольника( к тому же она и боковая сторона параллелограмма) = 5 / sin 30° = 5/0,5 = 10 см
Периметр параллелограмма это сумма всех его сторон = 10+10+(5+3)+(5+3) = 36 см
1)Вс=0,5ав=15
Всн=30 градусов
Вн=0,5вс=7,5
2)Вс=0,5ав=36
Всн=30 градусов
Вн=0,5вс=18
АН=72-18=54
3)Вс=0,5ав=40 корень(3)
Всн=30 градусов
Вн=0,5вс=20корень(3)
Сн^2=Вс^2-вн^2=(вс-вн)(вс+вн)=20корень(3)*60корень(3)=20*20*3*3
сн=60
Любое пересечение сферы - это окружность.
Находим расстояние от центра сферы до плоскости.
Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My; Mz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0
используем формулу:
d = |A·Mx + B·My + C·Mz + D| √A2 + B2 + C2
Подставим в формулу данные:
Координаты центра сферы (это точка М) получаем из уравнения сферы: М(0; -1; 2). Уравнение плоскости в общем виде: у + z - 2 = 0.
Коэффициенты равны: А = 0, В = 1, С = 1, Д = -2.
d = |0·0 + 1·(-1) + 1·2 + (-2)| /√(0² + 1² + 1²) = |0 - 1 + 2 - 2| √(0 + 1 + 1) =
= 1 /√2 = √2/ 2 ≈ 0.7071067.
Отсюда находим радиус окружности, по которой пересекается сфера.
r = √(R² - d²) = √(5² - (1/√2)²) = √(25 - (1/2)) = √(49/2) = 7/√2 = 7√2/2.
Ответ: L = 2πr = 2π*(7√2/2) = 7√2π.