Потому что английский язык мощно закрепился в общении, и таким образом в русский язык перекочевало много англинизмов. Кроме того, большинство названий компьютерных игр заимствованы с английского языка.
Вариант "игрок" не подходит - так называют человека, одержимого пристрастием к азартным играм.
Игрун - не очень удачное слово, ассоциируется с обезьянкой игрункой. Наверное, Вы видели в зоопарке такую породу обезьян? Кроме того, игрун рифмуется с нецензурными русскими словами, в отличие от геймера.
Игроман - это фактически, как наркоман...Человек, капитально подсевший на компьютерные игры, жить без них не может и нуждается в лечении.
А gamer (геймер) - более абстрактное слово. Означает человека, регулярно играющего в компьютерные игры. Звучит, как хобби, а не как зависимость. Хотя результат тот же: красные глаза, плохое зрение, сколиоз, ожирение, отупение мозга, усталость, невроз, нарушение психики, возбужденное состояние, проблемы с реальным живым общением и, опять же, зависимость.