Question

Сколько лет каждому из двух детей математика?

Встретились два математика, которые несколько лет не виделись. Между ними состоялась такая беседа.

• У меня уже двое детей дошкольного возраста.
• Сколько же им лет?
• Я тебе скажу только произведение этих лет.
• Но этого недостаточно.
• Верно! Тогда уточнение - старший рыжий.
• Ну, тогда другое дело.

Эта задача напоминает аналогичную про трех детей (на БВ были уже две такие задачи, немного разные), но эта проще.

Answer 1

Вариантов много.

Уточнение "старший - рыжий" наводит на мысль, что произведение может иметь два варианта, и один из них - старшего нет,

то есть возрасты равны, то есть они близнецы.

Значит, произведение - это квадрат. Уточнение как раз говорит о том, что они НЕ близнецы, возрасты у них разные.

А квадратов возможно несколько вариантов.

4 = 1*4, 9 = 1*9, 16 = 1*16 = 2*8 (не может быть, тогда второй даже после уточнения не догадался бы, потому что 2 варианта),

25 = 1*25 (такая разница в возрасте - уже редкость), 36 = 1*36 = 2*18 = 4*9 (тоже не может быть, как и 16).

Из всех этих вариантов двое дошкольников разного возраста только в одном случае - 1 и 4.

Answer 2

Мефодий уже дал верный ответ. Его можно только пояснить, чтобы всем всё стало совершенно ясно. После того, как было названо произведение лет, второй математик мог быстренько прикинуть (в уме, если обладал блестящей памятью на числа) или на бумажке, какие могут быть произведения лет. При этом получается 21 вариант (даются два возраста и в скобках их произведение, свопадающие произведения выделены шрифтом):

1 и 2 (1); 1 и 2 (2), 1 и 3 (3), 1 и 4 (4), 1 и 5 (5), 1 и 6 (6), 2 и 2 (4), 2 и 3 (6), 2 и 4 (8), 2 и 5 (10), 2 и 6 (12), 3 и 3 (9), 3 и 4 (12), 3 и 15 (15), 3 и 6 (18), 4 и 4 (16), 4 и 5 (20), 4 и 6 (24), 5 и 5 (25), 5 и 6 (30), 6 и 6 (36). Всё!

Итак, если бы все произведения были разными, второй сразу бы сказал ответ (он нужное произведение знал). Но в трех случаях оказались совпадающие. Поэтому сразу сказать ответ нельзя. Узнав, что есть старший, становится очевидным, что совпадающие варианты 1 + 6 и 2 + 3, а также 2 + 6 и 3 + 4 не годятся, потому что и там, и там есть старший. Остается единственное оставшееся совпадение: 1 и 4 и 2 + 2. В одном есть старший (это и есть ответ), а в другом старшего нет.

Answer 3

Дошкольный возраст включает следующие цифры 1, 2, 3, 4, 5, и 6 лет.7 лет считается вроде школьным возрастом.

Итак : произведение было сказано, и в этом произведении должно быть два варианта решения, иначе бы другой математик не спросил бы о невозможности однозначного решения, и тогда отец не уточнил, что "старший - рыжий", что указало второму математику на то, что имеется старший, то есть возрасты и цифры в произведении тоже разные.Теперь осталось перебрать из двух цифр от 1..до 6 все произведения, и найти двух-вариантное решение, и выбрать то, где будут в произведении два разных числа.Варианты:

А ещё лучше перебрать варианты сочетания всех возрастов от 1 до 6 , и посмотреть есть ли в этом произведении квадрат какого-либо числа до 6.

1)1х1=1, 1х2=2,1х3=3 ,

1х4=4, но 2х2=4(запомним как вариант).1х5=5,1х6=6,но 2х3=6,

2)2х2=4,но 1х4=4 (вариант уже рассматривали)2х3=6,2х4=8,2х5=10,2х6=12,3х4=12, все цифры разные.

3)3х1=3,3х2=6,не квадрат,3х4=12-не квадрат,3х5=15 не квадрат числа,3х6=18 тоже ,

4)4х1, и 2х2=4 -вариант,

5)5х1=5,5х2=10,5х3=15,5х4=20,5х6=30,-всё это не квадраты числа.

6)6Х1=6,6Х2=12,6Х3=18,6Х4=24,6Х5=30 - Всё это тоже не квадраты.

Значит остаётся 1 вариант, и это 4х1=4, 2х2=4, и возраст детей до школьного возраста: 1 и 4 года.