"Тяжелее катить" несколько размытое понятие, возможно, субъективно тяжелее, некомфортнее, а по затратам энергии совсем не тяжелее. Поэтому, ответим сначала на вопрос, какую бочку катить энергозатратнее, пустую или наполовину заполненную?
Здесь есть вариант, когда бочки катятся по идеально ровной горизонтальной поверхности равномерно и прямолинейно. Сила тяги будет тратиться на преодоление трения качения бочки по плоскости и на преодоление силы трения жидкости о стенки бочки. Здесь еще нужно рассмотреть, что за жидкость, какова ее вязкость. Допустим, это легкотекучая маловязкая жидкость. Тогда у полной бочки будет больше сила трения, просто потому, что больше масса и полную бочку будет труднее катить.
Все остальные случаи, когда идет движение не по горизонтали, а с подъемом или спуском, различаются тем, что при подъеме полную бочку катить еще тяжелее, а при спуске - легче. Ну и самый сложный случай, когда имеет место неравномерное движение, разгон или замедление, или неровная поверхность с впадинами и буграми. Тут тоже иногда легче, иногда труднее, но чаще всего труднее катить ту бочку, которая имеет большую массу.
Отдельно следует рассмотреть случай с вязкой жидкостью, которая увлекается стенками бочки и начинает перемешиваться, на что тоже тратится энергия. Жидкость может быть настолько густая или липкая, что она начинает вращаться вместе с бочкой, отставая немного или сильно от вращения бочки. Это вообще трудно описать, но полная бочка будет перемешиваться хуже и затраты энергии у полной бочки будут меньше именно на эту часть общей работы.
