Для начала следует выяснить значение слова. Подоплёкой называют подкладочную ткань, пришитую с изнаночной стороны рубахи, чаще всего в районе ворота. У расстёгнутой рубашки виднелся краешек подоплёки. Эта часть одежды существует и в наше время, причём выглядит очень импозантно. Подробности см. здесь (другая тема на БВ).
Теперь же подробно о морфемном составе. Нам явно слышится приставка под-, но есть ли она в данном слове? Проверить просто, достаточно подобрать однокоренные слова без предполагаемой приставки. Слова "оплёка" нет, "плёка" - тоже нет, "переплёка" не существует, "заплёка" тоже. Никаких вариантов в современном русском языке нет, это значит, что как бы ни обстояли дела в древности, нынче корень совпадает с основой: подоплёк-, окончание -а.
Слово Полдник отвечает на вопрос Что? и оказывается существительным мужского рода (Полдник - он мой), которое обладает нулевым окончанием: Полдник-Полдника-Полднику-Полдник-Полдником-Полднике.
Однокоренными словами оказываются: Полдник-Полдничать-День.
Следовательно корнем слова Полдник будет морфема ДН-.
Далее выделим в составе слова Полдник приставку ПОЛ-, которую часто выделяют как второй корень, суффикс существительного -ИК.
Получаем: ПОЛ-ДН-ИК_ (приставка-корень-суффикс-нулевое окончание), основа слова: полдник.
Пример предложения: В рабочий полдник нам предложили целый набор развлечений - танцы, игры и банкет.
Слово Вставлять отвечает на вопрос Что делать? и оказывается инфинитивом первого спряжения, несовершенного вида, который обладает окончанием или суффиксом -ТЬ.
Однокоренными словами оказываются: Вставлять-Заставлять-Ставить-Вставить-Ставка.
Следовательно корнем слова Вставлять будет морфема СТАВЛ-, в которой замечаем обычное чередование согласных В/ВЛ.
Далее выделим в составе слова Вставлять приставку В-, суффикс глагола -Я-.
Получаем: В-СТАВЛ-Я-ТЬ (приставка-корень-суффикс-окончание), основа слова: вставля-.
Пример предложения: Вставлять зубы операция пусть и не самая приятная, но жизненно необходимая.
Слово Подхалим отвечает на вопрос Кто? и оказывается существительным мужского рода (Подхалим - он мой), которое обладает нулевым окончанием: Подхалим-Подхалима-Подхалиму-Подхалима-Подхалимом-Подхалиме.
Однокоренными словами оказываются: Подхалим-Подхалимаж-Подхалимство-Подхалимничать.
Следовательно корнем слова Подхалим будет морфема ПОДХАЛИМ.
Получаем: ПОДХАЛИМ_ (корень-нулевое окончание), основа слова: подхалим.
Пример предложения: Подхалим долго и витиевато убеждал начальника в том, что тот самый лучший и умный, думая про себя совершенно противоположное.
Слово Полагать отвечает на вопрос Что делать? и оказывается инфинитивом первого спряжения, который обладает окончанием -ТЬ.
Однокоренными словами оказываются: Полагать-Располагать-Прилагать-Обложить.
Следовательно корнем слова Полагать будет морфема ЛАГ, которая может принимать форму ЛОЖ.
Далее выделим в составе слова Полагать приставку ПО-, суффикс глагола -А-.
Получаем: ПО-ЛАГ-А-ТЬ (приставка-корень-суффикс-окончание), основа слова: полага-.
Пример предложения: Надо полагать, что вы желаете приобрести абонемент на год со скидкой в 50 процентов.