7 ответов:
Предположим, что у нас получилось 3 отрезка:
- K
- L
- M
Совершенно очевидно, что треугольник можно сложить из этих отрезков только в том случае, когда сумма двух любых отрезков будет больше третьего. Если это не выполняется для каких-то отрезков, то треугольник сложить нельзя. Разумеется, что в этой задаче дополнительное ломание мы не рассматриваем.
<hr />Математически это выглядит так.
Треугольник можно сложить, если
K < L + M
L < K + M
M < K + L
Из этих неравенств следует интересная особенность. Пусть первоначальная длина палочки S. Тогда путем несложных преобразований:
K < L + M => K < (S - K) => K < S/2,
аналогично L < S/2 и M < S/2.
То есть, треугольник можно сложить только в том случае, если каждый отрезок меньше половины длины первоначальной палочки.
<hr />Остается посчитать вероятность этого события. Для этого формализуем эту задачу следующим образом (как это делают на Курсе ТеорВера). На отрезок (длиной 1) бросают наудачу две точки. Какова вероятность, что из полученных отрезков можно сложить треугольник?
Решение наглядно демонстрируется следующий график. По оси x - первая точка, по оси y - вторая.
На рисунке a) заштрихованная область удовлетворяет решению для случая x <= y, на рисунке b) - x > y. Сравнение площадей приводит к ответу:
<h2>0,25 или 25%</h2> <hr />P.S. Здесь сделано некоторое допущение, что точки распределяются на отрезке равновероятно. И совершенно не рассматривается вероятность того, что стеклянная указка (а в ТеорВере это была именно указка преподавателя) может разбиться на другое количество частей.
Читайте также