Рассуждаем логически. Наибольшее двузначное число — это число 99. При сложении трёх двухзначных чисел наибольшая сумма, которая может получиться в результате, — это число 297. При этом значение буквы А не может равняться нулю. Значит, для А остаются всего два варианта: 1 или 2.
Кроме того, мы видим, что при сложении Б, В и А последняя цифра полученной суммы равна В. Такое может быть в двух случаях: 1) буквы Б и А — нули; 2) буквы Б и А при сложении дают число 10. Но первый вариант отпадает, так как по условию задачи разным буквам соответствуют разные цифры. Поэтому остаётся только второй вариант, и мы установили, что Б и А в сумме дают 10. Поскольку А равно 1 либо 2, то Б будет равняться соответственно 9 или 8.
В первом случае мы получаем следующее выражение: 19 + 9В + В1 = 19В. Отсюда следует: 1 + 9 + В + 1 = 19; 11 + В = 19; В = 19 – 11 = 8.
Легко доказать, что второй вариант (А = 2, Б = 8) невозможен. В этом случае мы получаем: 28 + 8В + В2 = 28В; 2 + 8 + В + 1 = 28; 11 + В = 28; В = 28 – 11; В = 17. Но это невозможно, так как В — арабская цифра, а значение арабской цифры никак не может превышать девяти.
Поэтому остаётся единственный вариант: А = 1, Б = 9, В = 8. Весь пример выглядит так: 19 + 98 + 81 = 198.