Фамилия Афанасьев пошла от мужского имени Афанасий, точно так же, как и многие другие фамилии: чей сын? Петров сын > (фамилия) Петров, Иван > Иванов сын > (фамилия) Иванов, Афанасий > афанасьев сын > (фамилия) Афанасьев) и т.д.
Имя "Афанасий" заимствовано из греческого (греч. athanatos бессмертный). Так, напр., звали известного греческого богослова, латинского христианского писателя - Афанасий, св.; Athanasios, из Александрии, ок. 295- 373 гг. н. э.
Есть и церковный праздник в честь святого Афанасия. Афанасием звали и русского митрополита в 1564-66 гг., протопопа Благовещенского собора, духовного наставника Ивана Грозного. Так звали и известного русского поэта Афанасия Фета, современника А.С Пушкина.
Можно добавить, что имя Афанасий было популярно и в народе, в просторечии это Афанас, Афонасьюшка, Афанася, Апанас, Панас, Афоня, Фаня, Фося, Фоша и другие ласковые формы. Это имя, на мой взгляд, достойно и сейчас более широкого распространения, как и красивое женское имя Афанасия (бессмертная).