В русском языке существуют как слитное, так и раздельное написание слова небольшой и не большой. Выбор написания зависит от конкретного контекста.
От прилагательного "большой" образуем с помощью приставки не- слово-антоним "небольшой", то есть маленький.
Небольшой чемодан можно взять с собой в салон самолета.
Если же в контексте имеются противопоставление, слова отнюдь, вовсе, далеко или отрицательные местоимения и наречия (никто, ничто, никакой, ничей, нигде, никак и пр.), в этих условиях не является отрицательной частицей, которая пишется раздельно с прилагательным и со многими частями речи, например:
Не большой, а маленький автомобиль всегда найдет место для парковки.
Это вовсе не большой магазин.
Там находится далеко не большой дом.
Где вы видели отнюдь не большой сундук?
Ничуть не большой товар поместится в эту корзину.