Правильно писать "капюшон", конечно. Так говорят словари, а слово это - словарное.
Ошибка в написании буквы, следующей за "ш" в корне, может произойти "благодаря" слишком математическому следованию правилам, без прочитывания исключений и корректировок к ним.
Действительно, такое правило есть. Если вкратце, то его можно сформулировать так: "Пиши в корне после "ш" не "о", а "ё", и не ошибёшься. В основном, так и есть.
Слова "старушонка", "рубашонка", "распашонка" и подобные не делают политики, потому что "о" находится там не в корнях, а в суффиксах. И это "о" привычно для русского языка. И слово "хорошо" пока не тронем.
Есть и знаменитая школьная троица - "шорох", "щов" и "капюшон". Мы это помним прекрасно.
Но ведь в языке очень много слов, которые не вошли в эту тройку исключений. Мало ли в русском языке галлицизмов и приближенных к ним. Вот несколько первых попавшихся на ум: "крюшон, торшон, корнишон, кабошон, фаншон". И ещё есть, я же не все помню. Они словарные. Нужно помнить их.