МЕТАЕТ и МЕЧЕТ - это формы одного и того же глагола МЕТАТЬ.
И обе формы этого глагола имеют место быть в русском языке, но ... зависит употребление той или другой формы от значения этого многозначного глагола.
Если МЕТАТЬ употребляется в значении кидать, бросать, то правильно говорить мечет, (мечу, мечут).
Например. Спортсмен мечет копьё. Друг мечет жребий. Колхозник мечет сено (складывает сено в стог).
Также глагол МЕТАТЬ употребляется, когда речь идет о производстве потомства рыбами.
И тогда правильно говорить, например, "золотая рыбка в аквариуме мечет икру".
А есть еще одно значение глагола МЕТАТЬ. Оно употребляется при шитье, когда мастерица готовит свое изделие к примерке, прошивая его крупными стежками. Она МЕТАЕТ (но не МЕЧЕТ) швы, рукава и все остальное.
Портниха сначала СМЕТАЕТ или ПРОМЕТАЕТ изделие, примерит его, а потом окончательно сошьёт.