Во-первых, слова какой и каков являются местоимениями относительными или вопросительными в зависимости от контекста:
Какой сегодня день?
Я знаю, какой сегодня день.
Каков этот апельсин на вкус?
Я даже не предполагаю, каков этот человек.
Местоимение какой имеет формы женского, среднего рода и множественного числа:
какой человек, какая погода, какое настроение, какие дожди.
И у слова каков имеем те же формы:
каков поэт, какова девушка, каково слово, каковы мысли.
Слово какой изменяется по падежам и числам.
Местоимение "каков" не изменяется по падежам и числам.
В предложении оно является сказуемым:
Каков чистый гений поэта?
Слово "какой" может быть таким членом предложения:
Какой человек вам это сказал? (определение)
Я знаю, какой по счету урок физкультуры (часть сказуемого).