Физкультура полезна для организка, это общеизвестно.
Занимаясь физическим трудом, человек улучшает кровообращение в своём организме. Соответственно улучшается циркуляция мозга кровью и вывод из него всяких шлаков и застоев.
Занятие спортом улучшает обмен веществ, что опять же полезно для работы мозга.
Спорт сжигает лишние отложения жира: что сново полезно для организма. Значит и для работы мозга.
В конце концов, занятие физическим трудом улучшает аппетит.
И самое последнее, физкультура и спорт развивают мозжечок, а это непосредственная часть мозга.
Скажу честно, после занятия спортом, будь то пробежка или избиение груши, мне думается, а тем более запоминается, гораздо легче.
Люди давно это заметили, поэтому и появилась, приведённа вами поговорка.