Question

Как решить загадку про вес Тоторо?

Как решить задача с весом Тоторо?

Три больших, два средних и два маленьких весят 264 килограмма.

Два больших, четыре средних и четыре маленьких весят 196 килограмм.

Сколько весит один большой Тоторо, один средний и один маленький в сумме?

Answer 1

Эту задачу можно решить несколькими способами, используя уравнения с двумя неизвестными. Нам требуется найти вес большого, среднего и маленького Тоторо. Пусть этот вес будет Х. Во всех вариантах взвешивания присутствует пара - средний и маленький Тоторо. Пусть их вес будет Y.

Для решения составим уравнения:

3X - Y = 264;

2X + 2Y = 196;

Решение уравнений:

Y=3X - 264; 2X + 2(3X - 264) = 196; 2X + 6X - 528 = 196; 8X = 724;

X = 724/8 = 90,5 кг.

Ответ: вес большого, среднего и маленького Тоторо равен 90,5 кг.

Answer 2

Решить эту задачу можно несколькими способами. Но самый простой вариант - это соединить средних и маленьких Тоторо. Если мы говорим о больших, то их в первом случае два, во втором - три. Так неудобно работать. Но вот со средними и маленькими такой вариант пройдет. Во всех трех случаях их количество - пропорциональное. И по заданию не требуется узнавать, сколько весит именно малый, а сколько - средний.

Поэтому принимаем большого Тоторо за х, а малого и среднего - за у. И получаем систему уравнений лишь с двумя неизвестными.

3х + 2у = 264

2х + 4у = 196

х + у = ?

х = (264 - 2у)/3

х = (196 - 4у)/2

(264 - 2у)/3 = (196 - 4у)/2

528 - 4у = 588 - 12у

12у - 4у = 588 - 528

8у = 60

у = 7,5

Теперь подставляем полученный результат в любое уравнение, дабы найти х:

х = (264 - 2у)/3

х = (264-2*7,5)/3

х = 249/3

х = 83.

Таким образом, х + у = 83 + 7,5 = 90,5. Это итоговый вес.

<hr />

Можно и оставить все, как есть. Тогда в результате, выражая цифры, мы получим:

3б + 2 с + 2 м = 264

2б + 4 с + 4 м = 196

И в результате решения такой системы получаем:

2с + 2м = 15.

1с + 1м = 7,5

3б = 264 - 15

3б = 249

1б = 83

1б + 1ср + 1м = 90,5.

Answer 3

Сложим эти оба взвешивания, получим:

5Б + 6С + 6М = 460 (1)

А теперь отнимем от первого взвешивания второе взвешивание, получим:

1Б - 2С - 2М = 68 (2)

Утроим его:

3Б - 6С - 6М = 204 (3)

И результат (3) сложим с результатом (1), получим:

8Б = 664 (4)

Поделим (4) на 8, получим:

1Б = 83 (5)

Утроим результат (5):

3Б = 249 (6)

Отнимем результат (6) из результата (1), получим:

2C + 2М = 15 (7)

Поделим результат (7) на 2, подучим:

1С + 1М = 7.5 (8)

Сложим результаты (8) и (5), получим:

1Б + 1С + 1М = 90.5 (9)

что и требовалось найти.

Answer 4

"Метод группировки".

На средних весах сидят два больших, 4 средних и 4 маленьких тоторо:

2Б + 4С + 4М = 196 (1)

Сокращаем это уравнение на 2:

1Б + 2С + 2М = 98 (2)

Смотрим на верхние весы и группируем всех тоторо следующим образом:

2Б + (1Б +2С + 2М) = 264

Как видим, в скобках присутствуют все тоторо из 2-го выражения, которые в сумме весят 98 кг, а следовательно:

2Б + 98 = 264

Отсюда находим вес одного большого тоторо:

1Б = (264 - 98)/2 = 83 (кг)

Используем еще раз второе выражение и находим общий вес среднего и маленького тоторо:

83 + (2С +2М) = 98

С + М = (98 - 83)/2 = 7,5 (кг)

Добавляем уже известный вес большого тоторо:

Б + С + М = 83 + 7,5 = 90,5 (кг)

Все. Задача решена.

Ответ: один большой, один средний и один маленький тоторо в сумме весят 90,5 кг.