Как найти ребро тетраэдра, в который вписан шар так, что он касается всех его ребер?
<hr />
Шар радиусом R=3,98 и с центром О касается всех рёбер тетраэдра ABCD. Точки касания шара приходятся на середины рёбер, так как вершины тетраэдра равноудалены от центра О.
Плоскость, проведённая через ребро AD и высоту тетраэдра DG, пересечёт ребро ВС в его середине М. В полученном равнобедренном треугольнике AMD (MD = AM) его медиана MN является также высотой, т. е. треугольник MNA будет прямоугольным. В треугольнике сторона MN пересекает DG посередине и совпадает с центром О, так как она равноудалёна от точек А и D. Следовательно, MN равна диаметру шара — 2R
Отсюда
Апофема равностороннего треугольника ABC с ребром а
Если раньше все школы нашей необъятной Родины учились по единому учебнику, то в настоящее время учебников по одному и тому же предмету развелось вагон и маленькая тележка.
Предлагаю поэтому, посетить один полезный интернет - ресурс, где представлено домашнее задание за 6 класс по математике (и другие классы, и другие предметы тоже) по учебникам разных авторов. Это здесь.
Ответы по математике,можно купить решебник в книжном магазине, либо скачать с интернета, либо посмотреть решебники онлайн. Главное чтобы автор учебника, совпал с ответами решебника. Поэтому сначала следует посмотреть создателей учебника.
Пошел прямым путем эксперимента. Взял кубик и пошел катить от тех цифр, которые уже были обозначены на "змейке".: 1, 4, 6, 2, опять 1, опять 4, опять 6, и наконец грань 5 соприкасается с поверхностью. Потом снова 1.
На рисунке отметил:
Если следовать математическим путем, то правильным ответов в данной игре ЕГЭ 2014 будет 8 билетов. Для этого нам нужно узнать сколько будет стоить 1 билет при повышении цены на 10% : нужно 110р разделить на 10%, значит цена повысится на 11 рублей и будет стоить 121 рубль. Ну и в конце нужно 1000р разделить на 121, получится, что максимально можно купить только 8 билетов на эту сумму.