Ну элементарно же считается... Температура электронного газа равна в условиях теплового равновесия равна температуре кристаллической решётки. Значит, средняя энергия теплового движения электронов равна 3/2 kT. Откуда по известной массе электрона враз считается его среднеквадратическая скорость.
Течёт по проводу ток или нет - по фигу. По крайней мере до тех пор, пока нагрев провода протекающим током не скажется на его температуре.
Вопрос вызывает ступор и определяет оценку современным преподавателям. На пальцах всё просто - силовые линии напряжённости электрического поля обязаны быть перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. На формулах: Ex = -df/dx, Ey = -df/dy, Ez = -df/dz, где (Ex,Ey,Ez)(x,y,z) - векторное поле электростатической напряжённости, а f(x,y,z) - скалярное поле электростатического потенциала. По-простому, по-пацански: E = - grad f. А почему перпендикулярны - так уж устроен градиент. (Читайте векторный анализ).
Как делают на заводах различные лампочки хорошо показано в обучающем сериале "Как это сделано" на канале Discovery. Там подробно описан весь процесс производства.
Для выработки электричества путем преобразования механической энергии ротора, вращающегося внутри статора в энергию электромагнитных колебаний - электрический переменный ток является их результатом. Переменный ток питая электрический мотор преобразуется обратно в механическую энергию ротора, заставляя его вращаться. То есть электромотор можно использовать в качестве генератора переменного тока, вращая его вал и снимая с обмоток сгенерированный ток.
Мощность есть характеристика системы, показывающая, какая работа совершается, или какая энергия производится, в единицу времени. Так что мощность - весьма универсальная физическая величина. Можно говорить о мощности электромотора, мощности животного (лошадиная сила таки да, примерно равна работе, которую средняя лошадь выполняет за 1 с), о мощности взрыва, о мощности излучения звезды, мощности утюга, мощности бензинового двигателя и т. п.
Напряжение - это совершенно самостоятельная физическая величина, причём относящаяся исключительно к электрическим цепям (так что ни о какой универсальности тут говорить не приходится; кстати, напряжение и разность потенциалов не всегда синонимы). Напряжение между двумя точками цепи показывает, какую работу надо совершить, чтоб протащить 1 единицу заряда между этими точками. Ну или, что эквивалентно, какая энергия выделится на этом участке цепи, когда по нему пройдёт 1 единица заряда. Время тут никак не задействовано. Напряжение может быть даже и без совершения какой бы то ни было работы, если цепь разомкнута. Нет тока - нет и совершённой работы - мощность равна нулю, хотя напряжение может быть стопиццот вольт.
Но вот если ток есть, то есть и мощность. Она равна произведению напряжения на ток (для постоянного тока, во всяком случае). Раз энергия выделяется при протекании заряда, то, очевидно, "скорость выделения энергии" пропорциональна скорости протекания заряда. А это и есть ток.