Мощность есть характеристика системы, показывающая, какая работа совершается, или какая энергия производится, в единицу времени. Так что мощность - весьма универсальная физическая величина. Можно говорить о мощности электромотора, мощности животного (лошадиная сила таки да, примерно равна работе, которую средняя лошадь выполняет за 1 с), о мощности взрыва, о мощности излучения звезды, мощности утюга, мощности бензинового двигателя и т. п.
Напряжение - это совершенно самостоятельная физическая величина, причём относящаяся исключительно к электрическим цепям (так что ни о какой универсальности тут говорить не приходится; кстати, напряжение и разность потенциалов не всегда синонимы). Напряжение между двумя точками цепи показывает, какую работу надо совершить, чтоб протащить 1 единицу заряда между этими точками. Ну или, что эквивалентно, какая энергия выделится на этом участке цепи, когда по нему пройдёт 1 единица заряда. Время тут никак не задействовано. Напряжение может быть даже и без совершения какой бы то ни было работы, если цепь разомкнута. Нет тока - нет и совершённой работы - мощность равна нулю, хотя напряжение может быть стопиццот вольт.
Но вот если ток есть, то есть и мощность. Она равна произведению напряжения на ток (для постоянного тока, во всяком случае). Раз энергия выделяется при протекании заряда, то, очевидно, "скорость выделения энергии" пропорциональна скорости протекания заряда. А это и есть ток.
